7. Судьбы математики
Во всем корпусе речений отцов современной науки — воображаемой Patrologia rationalis — едва ли сыщется другое более популярное и более сокровенное высказывание, чем знаменитое место из «Пробирщика» Галилея о книге природы, написанной на языке математики. Любопытно, что даже самые невменяемые метафорофобы сциентизма охотно толкуют его в буквальном смысле, так как именно от этой буквальности зависит, в конце концов, весь математический спецификум естествознания: если природа написана на математическом языке, то чем же и читать ее, как не математикой. Этот прямой вывод ствердел у Канта в аподиктической формуле о математике как мере научности естественных наук;388 мысль, казалось бы, логически завершающая афористический набросок Галилея. Любопытно и другое: за этим выводом незамеченным оставался параллельный имплицит афоризма, ничуть не менее очевидный и логически неизбежный, чем кантовский: если книга природы написана на языке математики, то «автор» ее без всякого сомнения должен быть математиком (предположив, что книги не пишутся сами собою). Прямой вывод отсюда — одновременно с Кантом! — сделал Новалис; из многочисленных
388 «В любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней математики». Кант, Метафизические начала естествознания. Соч. в 6 тт., т. 6, с. 58.
фрагментов я цитирую решающий: «математика — жизнь Богов»389. Заметим: этот вывод Новалиса нисколько не противоречит кантовскому и даже напротив — подчеркнуто гармонирует с ним390. Совсем иначе обстоит дело с Кантом; его консеквенции из Галилея строго однозначны, и новалисовский фрагмент должен был бы показаться ему очередной спекулятивной галиматьей.
Ничто не характеризует судеб математики ярче, чем это роковое скрещение. Несомненно: эпиграф Галилея к новому естествознанию не только допускал обе означенные интерпретации, но и прямо требовал их; уже одно то, что в признании этой мысли могли согласно сойтись противопоказанные друг другу во всем остальном Кант и Новалис, предстает как симптом первостепенной важности; во всяком случае, природа, написанная на языке математики, в полной мере отвечала специфике самых противоположных тенденций: пифагорейской и «сциентистской». Скажем там: в подчеркивании единства этих тенденций, точнее, в некой сциентизации пифагореизма, казалось бы, и оформлялась воля рождающейся науки; история математики до Галилея и за вычетом ряда спорадических отклонений (впрочем, всё еще вписывающихся в общий контекст) была историей многоразличных вариаций на пифагорейско-платоническую тему; после Галилея вариацией оказывается сама эта тема, вплоть до окончательной элиминации ее из круга легализованно-научных воззрений; история математики в этом смысле есть история двух математик, одной из которых суждено было процарствовать от первого дня творенья до второй половины XVII века, а второй — убить первую и занять ее место, ведя себя (по крайней мере, вот уже три с лишним века) так, словно бы первой и не существовало
389 Novalis, Fragmente, Stuttgart, 1979, S. 146.
390 Ср. «Понятие математики есть понятие науки вообще. Поэтому все науки должны становиться математикой». Ibidem.
никогда, ну разве что опять же в виде «рационального зерна», облепленного толщей мистической «шелухи». Едва ли эту наглую фальсификацию истории примет всерьез хоть один уважающий себя человек ближайшего (а может быть, и очень далекого) будущего; во всяком случае, шагом в это будущее окажется любая попытка ее разоблачения. Бесчисленные вереницы специалистов и профанов, впадающих сегодня в гипнотическую послушность от одного лишь звука слова «математика», должны будут отдать себе отчет в истоках этой эйфории; придется вспомнить, что происхождение математики овеяно атмосферой Мистерий, что «математика» изначально равнозначна «гнозису», что «математик», следовательно, есть «знающий»391. и что разглашение отдельных математических тайн (нынешних параграфов в школьных учебниках) каралось смертью. С Пифагора, Парменида и Эмпедокла через Платона и дальше неоплатоников, Дионисия Ареопагита, Августина, Боэция, Эриугену и еще дальше Экхарта, Кузанца, Фичино, Бруно и уже в самом предверии нового мира — Кеплера, Бёме, Паскаля, Коменского, Генри Мора и еще Новалиса, Баадера, Шеллинга и Окен392 разыгрывается «тайная», но открыто, «для всех и никого» тайная история математики, оцененная рационалистическими наследниками в… «шелуху». Эта математика и была «теологией» sui generis в самом сокровенном эзотерическом смысле слова; заниматься математикой и не знать, что имеешь дело с «божественными вещами», значило в пределах этой истории ничем не отличаться от марктвеновского мальчика, раскалывающего орехи государственной печатью. Здесь дело шло о непосредственном присутствии духовного мира, и в чистейшей символике чисел адепт интуитивно общался с «сущностями» до
391 Характерно, что апостолы в греческом тексте Евангелий суть μαδηταί.
392 Сюда: D. Mahnke, Unendliche Sphäre und Allmittelpunkt. Beiträge zur Genealogie der mathematischen Mystik, Halle, 1937.
и вне их данности в «явлениях»; математика во всем объеме своих семантических перспектив оттого и равнялась «знанию» как таковому, не тронутому еще распадом спецификации, что представляла собою исключительный род науки посвящения не во что-либо «одно» или что-либо «другое», а сразу во «всё»; ее авторитарность вытекала не из «мнений», а из самой природы вещей, и если Галилей (в знаменитом письме 1613 года к Бенедетто Кастелли) мог громить любую — божественную или человеческую — заявку на авторитет, кроме заявки математики, это звучало в его устах не предпочтением одного гегемона другому, а признанием авторитета самой истины; он всё еще знал реальный смысл обещания «будете как Боги» и знал исполнимость этого обещания через математику; еще раз словами Гёте мог бы он окончательно осмыслить совершенство любой, пусть самой элементарной, математической дедукции: «Сам Бог не знает об этом больше, чем я» — ибо «больше» этого не существует уже ничего. Математика здесь не просто возносилась на вершину познавательной иерархии, но и оказывалась мерой познания как такового; ничто так не способствовало доверию к духовном393 и ничто не вводило столь непосредственно в «основания», как она; тем неожиданней раздались в этой твердыне трещины будущих аберраций. Подкоп шел всё с той же стороны физико-метафизических неполадок; с выпадением естествознания из-под метафизического контроля и с нарастающей девальвацией метафизической метрополии как таковой вставал вопрос о статусе физических наук; уже с первых самостоятельных шагов метафизически неприкаянного естествознания было ясно, что пути новой физики не умещались в русле прежней перипатетической традиции и что традицию эту рано или поздно нужно было ломать. Глубочайший
393 Плотин к этому и сводит цель математики: приучить к интуиции и развить доверие к имматериальному. См. П. П. Блонский, Философия Плотина, М., 1918, с. 63.
конфликт ситуации вытекал из самого существа метаморфоза сознания; в конце концов метафизика Аристотеля, сводясь фактически к «после» физики, логически коренилась в ее «до», больше того, сама возможность физики, ее quid facti предрешалась здесь как раз метафизическим prius’ом, так что метафизика потому и оказывалась в «конце», что предлежала в «начале» как «первая философия», и в этом смысле позволительно было бы рассматривать саму физику как актуализацию sui generis собственно метафизических потенций394. Нетрудно понять, что с арабизацией Аристотеля, приведшей к проскрипционному списку 1277 года, имел место не только основополагающий для всей будущей науки раскол между физикой и метафизикой, но и кризис самой физики, которая, переставая уже быть функцией от метафизики, искала нового поводыря, новой аполлонической пластики во укрощение своего дионисического «бывания». Этим поводырем становилась математика, т. е. по сути всё та же метафизика, но в чистейшем и как бы «адамическом» обличии, метафизика не словопрений, а самих идей, данных в числовой символике. С XIV века исход уже предрешен; математика до инаугурации ее Галилеем и Кеплером занимает уже дирижерский пульт в предстоящем концерте естественнонаучных дисциплин; парижская и оксфордская главы в ее истории — камертон «первой скрипки», по которой настраивается весь оркестр, но отметить только это значило бы упустить из виду самое существенное: речь шла не просто о настраивании инструментов на «первую скрипку», но и о перестраивании самой «скрипки»; изменение шифра специальности с «докторов физико-метафизических наук», каковыми еще пребывали ученые мужи схоластики, на «докторов физико-математических наук», каковыми уже представали иные из их коллег в Париже и Оксфорде, было связано с целым
394 Или, словами Аристотеля, жизнь как «осуществление духа». Metaph. 1072.
рядом принципиальных трудностей, решить которые без основательного пересмотра самого status quo оказывалось просто невозможным. Трудности замыкались в проблему чисто метафизического порядка, восходящую еще к Платону, хотя и подвергнутую в ходе веков всем грубостям толкований: недопустимым выступало само применение математики как идеальной и трансцендентной сферы к миру физических бренностей и изменчивостей, к сплошному потоку бывания, исключающему саму возможность повторного вхождения в одно и то же; этот мир физики и для физики прекрасно охарактеризовал уже в нашем веке Анри Пуанкаре: «Карлейль говорит где-то, что только факт решает все. Здесь прошел Иоанн Безземельный: вот что достойно удивления, вот реальность, за которую я отдал бы все теории мира. Таков язык историка. Физик, скорее, сказал бы: Здесь прошел Иоанн Безземельный; мне это безразлично, так как он не пройдет здесь больше»395. Очевидно, что математика, как учение о числах и фигурах, т. е. в платонической традиции о неизменных и вечноравных себе идеях, едва ли могла играть роль поводыря в этом шатком калейдоскопе одноразовых фактичностей; между числом, мыслимым как форма, качество, гештальт, и миром чувственной «эйкасии», допускалось лишь отношение аналогии, не больше; об идентичности не могло быть и речи396. Между тем
395 H. Poincaré, La science et l’hypothèse, op. cit., p. 168.
396 Хотя Платон в «Тимее» впервые попытался противопоставить «стихийной» натурфилософии досократиков чисто математическую модель естествознания, заменяя «вещества» и «элементы» геометрическими фигурами, это никоим образом не совпадает с современным принципом построения математической физики. Материя здесь не сводится к пространству, которое всё еще фигурирует как своего рода демаркационная черта (τμήμα) — «логическое ни то ни сё», по меткому выражению Кассирера, — между миром идеального и миром материального; тем самым исключается всякая возможность геометризации самой физики, которая, как отображение, может лишь соприкасаться с математическими первообразами, будучи сама по себе лишена способности «бегства в логос» (ψεύγειν είς τούς λογους). Прекрасный анализ этой проблемы на контрастном фоне ее картезианской ревизии в статье Кассирера «Descartes’ Wahrheitsbegriff» In: Philosophie und exakte Wissenschaft, op. cit., S. 68-75.
требовалась именно идентичность; это означало, что равнение физики на математику имело смысл лишь в случае своеобразной физикализации и, стало быть, деметафизикализации самой математики; явно: «Магомет» ставил «горе» условие — сделать ответный шаг к сближению, и «гора» сдвигалась-таки с места. Метафора отнюдь не случайная, так как вопрос упирался именно в факт «движения»; физика обещала математике неслыханную покорность и послушность, при условии что и математика согласилась бы на одну уступку: вкусить запретный плод «движения». К этому, в сущности, и сводилась вся история теории «импетуса»;397 физика насильственного броска вынуждала и саму математику к актам самопожертвования, и траектория пути от парижских «физико-математиков» до изобретения дифференциального исчисления оказывалась уже предрешенной. История математики в промежутке между настраиванием оркестра в XIV веке и взмахом дирижерской палочки в самом начале XVII-го — захватывающее интермеццо, полное заглотанного трагизма и никак не формализуемой многозначности; европейской науке сподобилось здесь пережить аналог Сошествия Логоса и Мистерии Голгофы в самом факте выхождения математики из «наднебесного места» и погружения ее в хаос подлунных впечатлений; ее история — удивительная притча-парабола, разыгранная тремя веками («тремя годами») европейской духовной жизни до самого распятия ее в картезианской
397 «Будь книгопечатание изобретено двумя веками раньше, — замечает Баттерфилд, — доктрина „импетуса“ намного ускорила бы общее развитие истории науки, и ей не пришлось бы столь долго ждать, чтобы перейти от Жана Буридана к Галилею». H. Butterfield, The Origins of Modern Science. 1300-1800., op. cit., p. 9.
системе координат. Такова она в изумительных интуициях Николая Кузанского, вполне готовая уже к революционным преобразованиям в естественнонаучном мышлении,398 и таков ее ренессансный актив, пышно замирающий в фигурах Бруно и Кеплера; рационализм еще раз перекроет пути пониманию, спешно подгоняя этот отрезок под рубрику «математической мистики» с успешным преодолением ее в «строго научных» фильтрациях ближайшего будущего; это будет очередной победой номенклатуры над живым восприятием в рамках шаблонного сценария «прогресса мысли», где математический гений Кузанца, экзаменуемый математическим гением Ньютона (или некой causa finalis истории математики), еще раз расколется надвое, демонстрируя всё то же полезное «ядро» и всё ту же беспрокую «шелуху». «Шелуха» окажется всего лишь… «качеством»; в сущности, путь к синтезу математики и физики раздавался в самой математике напряженнейшим единоборством двух ракурсов: «квантитас» и «квалитас»; двойственность ренессансной математики, еще верной «качеству» и уже влекомой к «количеству», была отчаянной попыткой приобретения без утрат; полагать, что мысль сдерживалась здесь наростом «шелухи» значит перевернуть эту мысль на голову, так как верным оказывается как раз противоположное: «шелуха» не сдерживала, а импульсировала, и учение Николая о бесконечности, ставшее едва ли не краеугольным камнем будущего математического анализа, было, по сути дела, не «ядром» его системы, а своеобразным математическим тропом его метафизического мировоззрения. Путь через Кеплера вел к Ньютону;399 в
398 Ср. E. J. Dijksterhuis, Die Mechanisierung des Weltbildes, Berlin, 1956, S. 258.
399 См. D. Mahnke, Unendliche Sphäre und Allmittelpunkt, op. cit., S. 142. По Манке, «едва ли можно было бы поверить, не будь это столь определенным образом доказано, что даже кеплеровское предварительное открытие точно-математической формулы ньютоновского закона тяготения обязано, в сущности, мистико-теологическому символу сферы Кузанца».
Ньютоне, казалось бы, уже отшелушилась «шелуха», обнаружив голое «ядро» математической техники; на деле произошло другое: «шелуха» здесь попросту менялась местами с «ядром», и если в космографиях Николая и даже Кеплера «чуть-чуть» божественности (или всё еще извечной «качественности») органически створялось с процедурами калькуляции, преображая их в «произведения искусства» sui generis (будущий лирико-эстетический балласт, или уже «шелуху» собственно), то именно механическое вытеснение этого «чуть-чуть» с переднего плана в калькуляциях Ньютона и обеспечивало им репутацию математической точности в современном расхожем смысле слова. Психоаналитические выходки уже не шли в счет; вытесненное «чуть-чуть» могло временами вскрикивать в Ньютоне алхимическими эмоциями и контактами памяти с идеей Творца мира; еще величайший математик мог искуплять отредактированный им мир Божий соломинкой «дитяти» в «Океане Истины» — всё равно: серьезно считаться с этим в рамках научного мышления было уже нельзя: математика, отчужденная от «шелухи», оборачивалась уже сплошной теоретической техникой и автоматикой мышления, некой умственной способностью «в-себе», функционирующей независимо от биографии и личных драм самого математика — вполне «объективно» и «общезначимо». Нужно представить себе некое «государство в государстве», совершенную машину в человеке, неподотчетную его переживаниям и его «Я», машину, к тому же заведенную и работающую без перебоев, — и параллельно жизнь ее знаменитого владельца ли, сожителя ли, идущую своим чередом: набожную или безбожную, с толкованиями пророка Даниила или рыбной ловлей в выходные дни — патологический казус будущего «отца атомной бомбы», смогшего бы вскрикнуть в отчаянии: «Это не я, а она»: математически точный вскрик, ибо «Я» и в самом деле не при чем, ибо в самом деле «она». Просто «Я» оказалось «шелухой», досадным «субъективным» фактором в научной одержимости бесом «объективности»…
Экстаз калькулирования вскруживал головы; даже «математическая мистика» Ренессанса не избежала ледяных восторгов этого головокружения; в каком-то срезе даже мысль Николая (не говоря уже о Леонардо, Кардане, Кеплере) транспарирует безжизненными перспективами чисто компьютерной техники, но Николай, автор «Опыта с весами», всё еще балансирует в себе эту тяжесть мистериальным образом «простеца» — будущий «Клингзор-Винер» столкнут в нем с рыцарем Грааля, лик которого за опущенным забралом остается пока неузнанным: «Парсифаль» или «Амфортас»; в столкновении этом вызвучена лейттема судьбы новой математики, а вместе с ней и новой науки вообще. Колоссальный подъем пифагореизма в ренессансной математике, подчеркнутость маго-мифической значимости числовой символики напоминают последнюю вспышку пламени перед затуханием; дело было не в «суевериях», как постарается представить это суд будущего, а в героическом сопротивлении механизму отчуждения, отрывающему число от материнской пуповины «качественности» и набивающему его голой суммативностью следующих друг за другом «единиц»; потомки оценят это сопротивление как ребячество, и Лагранж в «Аналитической механике» начнет родословную новой науки прямо с Галилея, обходя молчанием славную когорту визионеров, о многих из которых400самому Галилею пришлось обронить любовное слово: «mathematice mei». Впечатление таково, что уже вдосталь вкусившие запретный плод «только счисления», они как бы заговаривают неотвратимость будущего яростным энтузиазмом мистических контемпляций; во всяком случае, бесспорным предстает одно: все они слишком знали еще, с чем собственно имеют дело. Связь математики и магии — тривиальность высшего порядка
400 Маурлико, Бенедетти, Бальди, Гвидобальдо дель Монте. Сюда: Л. Ольшки. История научной литературы на новых языках. Т.2. С.30.
в измерении недавнего прошлого — подчеркивается с особой силой, звуча уже не откровением, а предостережением; «математические науки, — говорит Корнелий Агриппа, — столь необходимы для магии и настолько связаны с ней, что те, кто занимаются одним, не используя другого, обрекают его на никчемность, тратят впустую свое время и никогда не достигают своих намерений»401. Сказано очень сильно, если учесть, что в ближайшем будущем тратить впустую свое время будет не кто иной, как Декарт; понятно, что возмездная реакция картезианства должна была принять условия альтернативы и доказывать обратное; если, однако, отвлечься от тщетностей перебранки и вглядеться в суть, то радикальный выпад Агриппы окажется не палкой, просунутой в колесо «чистой» математики, а всего лишь попыткой удержать ее в зоне личных переживаний; «магия» сигнализирует здесь, во-первых, об опасностях, связанных с утратой контроля над миром чисел, во-вторых, о реальной действенности самих чисел, и, в-третьих, о необходимости математику быть магом, чтобы избежать участи того разгильдяя, который горазд откупоривать бутылки с «джиннами» и совершенно беспомощен вновь закупоривать их402. Между тем дело принимало уже необратимый характер; странно наблюдать этот двоящийся образ математики на самом пороге Нового времени, где, скажем, испытанный платоник Кеплер способен уже, с другой стороны, и на такое признание: подобно тому как уши созданы для звуков, а глаза для цвета, так и ум создан для «количеств», без которых участь его блуждать во мраке;403 потрясающая
401 Henri Corneille-Agrippa, La Philosophie occulte ou la Magie, t. 1, Paris, 1910, p. 213.
402 Это еще раз ex post facto откупоренных уже бутылок подчеркнет Новалис: «Подлинная математика — непосредственная стихия мага». Novalis, Fragmente, op. cit., S. 146.
403 См. H. Butterfield, The Origins of Modern Science. 1300-1800, op. cit., p. 78.
математическая «Джоконда», в ускользающей улыбке которой «жизнь Богов» транспарирует уже оскалом сатанических наваждений; когда улыбка полностью сойдет с лица, начнется история второй математики в образе и подобии «математического аппарата», отшелушится Кеплер и явится Декарт.
Декарт — первый грандиозный обморок математики и ее начисто отшибленная память; математика в нем уже с такой силой врастает в физику, что о различении обеих не может быть и речи. Галилеевский афоризм о книге природы подтвержден здесь окончательно, но окончательность эта ограничена только кантовской экспликацией; в лозунге Декарта: «apud me omnia fiunt mathematice in natura» нет и следа намека на «авторство», которое зарезервировано отныне на «трудные случаи». Самый решительный шаг: если понимать математику как учение о числах (а так именно и понималась она в первой своей истории), то платоновский запрет на природу останется в силе; небывалость математического гения Декарта сказалась прежде всего в методическом третировании чисел; ни у одного математика неприязнь к числу как таковому не проявлялась столь явным образом, как у создателя аналитической геометрии. Заниматься числовой символикой для него равносильно бестолочи («s’occuper de bagatelles»); Мерсенну от открыто признается в полном невежестве во всем, что касается чисел,404 ибо, как ему кажется, нет ничего более пустого (rien de plus vide). Еще раз возвращаясь к афоризму Галилея: в картезианской редакции он выглядел уже совершенно иначе; опустошение числа равнялось здесь отчуждению числа от собственной сущности и извечной содержательности; что мешало Декарту, а вместе с ним и всему будущему естествознанию, так это именно содержание числа, стало быть, качество его и полнота, в
404 «Pour ce qui est de nombres, je n’ai jamais prétendu d’y rien savoir». Oeuvres complètes, t. 7, p. 50.
итоге: онтология и космогенез. Число в платоновско-пифагорейском опыте оттого и было «всем», что шифровало, или цифровало, в себе сокровенный смысл «всего»; у Декарта оно уже не есть «всё», а может стать «всем», ибо, очищенное до пустоты, теперь оно оказывается голым инструментом, приложимым к чему угодно волею «правил для эксплуатации». Иначе: лишь теряя самособственную содержательность, математика лишилась онтологического первородства и отождествлялась с навыками выхолощенной технологии; формализация математики, всегда равной форме, но никогда прежде не мыслящей эту форму формально, выступала прямым следствием дезонтологизации; содержание и смысл книги природы, теперь она становилась лишь ее грамматикой, или системой формальных принципов, пустых в себе, но всецело уже зависящих от только чувственных содержаний. Характерна сама эта рокировка векторов направленности: математика вверх, оттого и «падающая вверх», что полная сверхчувственных энергий, и математика вниз, пустая ладонь, нищенски протянутая к ощущениям. Чтобы понять, что же все-таки случилось, достаточно провести простейший мысленный эксперимент; возьмите какое-нибудь число, скажем, «5» и спросите себя, что вы под ним понимаете? Ответ придет моментально: пять единиц, т. е. 1 + 1 + 1 + 1 + 1; говоря психологически, число «5» как результат пяти актов внимания405. Уже обходя молчанием то, какая комедия ожидала бы нас в случае чисел побольше, скажем, «единицы» с тремя, а то и шестью «нулями», заметим: эта операция не выдерживает и малейшего логического нажима; ведь прибавляя друг к другу именно пять единиц, мы заведомо предпосылаем сложению число «5» как таковое, которое в качестве «целого» предшествует своему
405 Эта убийственная характеристика принадлежит Расселу. См. B. Russell, The Principles of Mathematics, 1, Cambridge, 1903, p. 114.
суммативному эрзатцу406. Тщетно; автоматизм привычки беспардонно пренебрегает любой логикой, и среди четырех правил арифметики первое место всё еще остается за сложением; говоря по существу, число как бы отдано на откуп сложению, которое не только открывает его, но и определяет прочие процедуры счета: вычитание как голая инверсия сложения, умножение как последовательное сложение равных слагаемых и деление как инверсия умножения, т. е. как последовательное вычитание равных вычитаемых407. Этой математике чистых «количеств», пережившей невиданный триумф с наступлением Нового времени, противопоставлена иная математика, ставшая духовным изгоем в условиях торжествующего механицизма: математика «качеств», отталкивающаяся не от сложения, а от деления, где «два» предстает не как внешнее повторение «одного», но как внутренний результат его саморасщепления. Рудольф Штейнер, характеризуя этот процесс как органическое расчленение единства, подчеркивает тем самым изначальную «актуальную бесконечность» числа, так что канторовская революция в математике, вспыхнувшая в самом конце XIX века, была на деле лишь реставрацией ее первородства; мы воспользуемся прекрасной схемой Эрнста Бинделя, наглядно демонстрирующей противоположность обоих подходов к числу408.
406 С неопровержимой ясностью подчеркнуто это у Кантора: «Сложение единиц никогда не может служить для определения числа, так как здесь указание главного факта, а именно как часто должны складываться единицы, не может быть получено без самого определяемого числа. Это доказывает, что число, получаемое единым актом абстракции, должно задаваться как органическое единство единиц». Г. Кантор, К учению о трансфинитном. «Труды по теории множеств», М., 1985, с. 271.
407 E. Bindel, Die geistigen Grundlagen der Zahlen, Frankfurt/Main, 1983, S. 23.
408 E. Bindel, op. cit., S. 24.
Первофеномен правого столбца — машина, левого — организм; живое вынуждает нас к надлежащему пользованию числами; мы переходим от одной клетки к двум и больше, не прибавляя к ней новые, а деля ее до бесконечности, которая выражается не символом бреда n+1, а самым определенным образом: 1:n. Необыкновенно важно отметить при этом, что если правая — механическая — модель числа отрицает левую (органическую), то левая включает ее в себя как относительно правомерное и вспомогательное средство анализа; с отчуждением числа от человека, выпадением его из круга живых представлений и сплошной инструментализацией, не могло уже быть и речи об органической качественной математике;409 Рудольф Штейнер в острейших формулировках диагностирует провал: «Бесполезно размышлять о понятиях, которые требуют, чтобы их переживали… Математическое жонглерство начинается у Ньютона с того момента, когда он пользуется этими понятиями для объяснения мира; он буквально жонглирует ими… В ньютоновской физике мы впервые соприкасаемся с представлениями о природе, полностью оторванными от человека… Современная
409 А вместе с нею и биологии sensu stricte. Кантор: «Ведь наряду или вместо механического объяснения природы... не появилось — даже в начатках — органическое объяснение природы, выходящее из рамок механицизма и вооруженное такой же математической строгостью». Г. Кантор, Основы общего учения о многообразиях. Математически-философский опыт учения о бесконечном. «Труды по теории множеств», ук. соч., с. 75.
наука, стремясь подчинить себе природные явления с помощью математики, изолированной от человека и внутренне уже не переживаемой, способна в своем обособленном математическом созерцании и со своими оторванными от человека понятиями рассматривать только мертвое; с отторжением математики от живого ее можно применять лишь к мертвому»410. Отныне история математики ближайших трех столетий, а вместе с нею и история естествознания, обретшего, наконец, в ней единственного поводыря, помечена тональностью и темповыми отметками «восходящего нигилизма»; этот жуткий призрак, провиденный Ницше в конце прошлого века и на два века вперед,411 начинал свой ход двумя веками раньше; когда о нем вскричат дозорные европейской культуры — Шуман в жалящих диссонансах «Крейслерианы» и уже во всю грудь ужаленный ими Ницше, — опухоль уже разойдется гигантскими метастазами, выедая всё вокруг, так что очаг будет и вовсе не заметен; современники и потомки будут уже фиксировать чудовищные аберрации духовности, всё еще поклоняясь идолу математизированной научности, на прогрессивном челе которой не окажется и малейшего следа самоответственности за происходящее. Как будто прокладкой железных дорог или изобретением беспроволочного телеграфа можно будет смыть с себя вину за Бодлера и «юношей» с горящими глазами, которым за невозможностью стать «Вертерами» и «Муциями Сцеволами» в мире, отнятом у духа и отданном круговороту мертвых частиц, останется изживать свою «невыразимость» в метании бомб и «шигалевщине»! Как будто в хозяйственных успехах нумерически-количественного мышления (валовой продукт)
410 R. Steiner, Der Entstehungsmoment der Naturwissenschaft in der Weltgeschichte und ihre seitherige Entwickelung, Dornach, 1977, S. 61, 66.
411 «То, что я рассказываю, есть история ближайших двух столетий». F. Nietzsche, Der Wille zur Macht, Stuttgart, 1952, S. 3.
удастся скрыть проекцию этого мышления на мир людей, преобразованных в занумерованное поголовье «человеческого фактора»! Начиналось, конечно, не так, не с таким «расчетом»; в повестке дня стояло, конечно же, «познание» и «в интересах познания»; будущие хозяева планеты, доведенной до грани самоубийства, были еще полны взрывного восторга поиска и готовности душу положить за «вертится или не вертится»; нарождался тип «мученика науки»,412 но более реальным представал уже «комплекс полноценности и превосходства»: apud me omnia fiunt mathematice in natura. Коронация новой математики — факт первых десятилетий XVII века; поразительнее всего то, что лозунги продолжали оставаться традиционными — «математика может всё», — менялось лишь внутреннее их содержание. Группа одиноких «гениев», рассеянных по европейским городам, но уже и сводимых жанром «научной корреспонденции» (патент Мерсенна!) или явками «салонов», навязывала миру новый стиль; история европейской науки с момента рождения и до наших дней есть история собственно науки и плетущейся за нею, а позднее чаще всего и обгоняющей ее гигантской тени; таков генезис «личности» самого ученого и клубящихся вокруг нее миазмов «научного мнения»; наука в ритмах индивидуальной мысли и наука как «мода» и «непогрешимость»: «Декарт доказал», «Галилей доказал», «Ньютон доказал», а потом и вовсе: «наука доказала» — какая? та, что всё еще как биография, или та, что уже как сеанс массового гипноза! Математика может всё; посмотрите, какой плоской самопародией оборачивается эта мистериальная истина в потугах рефлексии Гоббса («Левиафан», ч. 1, гл. V): правильно мыслить значит считать понятия путем их
412 Бонавентура высмеял его до его появления, в XIII веке, Макс Шелер после его появления, в ХХ веке. См. Bonaventura, Itinerarium mentis in Deum, III, 2; см. также: E. Gilson, La philosophie de St. Bonaventure, Paris, 1924, p. 91-93. M. Scheler, Wesen und Formen der Sympathie. Gesammelte Werke, Bd. 7, Bern, 1973, S. 115.
сложения и вычитания, ergo, математика — основа всех наук. В самом скором времени математизируют уже все; быть ученым, быть умным человеком, быть просто gentleman, значит заложить ум, честь и совесть математическому счетчику: физика, биология, философия, музыка, театр, этика, политика, досуг, «хорошие книги» и «хороший тон» уже перестраиваются à l’esprit géométrique. Спиноза исчисляет аффекты more geometrico; Роберт Уолпол утверждает, что в Британской Палате Общин можно большего добиться с помощью арифметики, нежели риторики; Уильям Петти создает «политическую арифметику», перенося метод сложения единиц на «душу населения» и провоцируя демографическим взрывом чисел в дурной математической бесконечности будущие прогрессии «рождаемости» и «голодных ртов» мальтузианства; Гаррингтон переносит в экономику механическое понятие «баланса», преображающееся здесь в «баланс собственности»; вообще «балансом» бредят все: от Томаса Овербери, строящего на нем идею европейского «целого», до Кромвеля, отталкивающегося от него в проектах создания конституции. Это математическое crescendo нарастает в разгоне одного-полутора веков до уже невыносимого fortissimo: математикой закупорены все поры жизни — в ее ведомстве давно уже: кровь, уши, глаза; «выходя из академий, — жалуется Вико, — молодые люди обнаруживают мир полностью геометрическим и полностью алгебраическим»;413 одному голландскому математику вздумалось даже физиогномически вычислить черты какого-то лица с помощью алгебраических формул. Наконец вмешались «дамы»: теперь их благосклонность переключалась с «поэтов» на «математиков»; этикет княжеских дворов предусматривал даже штат «придворного математика»414. Менялся — в мозгах и составах — самый
413 Vico, Textes choisis, op. cit., p. 170.
414 Сюда: G. N. Clark, The Seventeenth Century, op. cit., p. 212-13. R. Friedental, Goethe. Sein Leben und seine Zeit, Bd. 2, München, 1968, S. 538.
генотип человека; паскалевский бред преследования — «меня, того гляди, примут самого за теорему» — неожиданно становился нормой совершенства; характерно, что Вольтер, желая воздать хвалу ньютонианцу Кларку (оппоненту Лейбница), не находит иного комплимента, как «настоящая рассуждающая машина» (une vraie machine à raisonnement). Вообще феномен «машины» приобретал нуминозно-архетипическое значение; эпоха, услаждающая свои досужие вкусы безделушками античной мифологии, в каком-то исступленном напряжении творила новую секретную мифологию, больше, религию «машины», и сенсационное сочинение Ламетри оказывалось не только «мифом XVIII столетия», но и порождающей моделью новой человеческой породы: «человекомашин»; несравненную комфортабельность этой антропологии засвидетельствует не кто иной, как Наполеон415. Характерно: мы ничего не поймем в Ньютоне, если не перестанем «понимать» его только «в научном смысле»; современники Ньютона проявили в этом отношении гораздо бо́льшую смекалку; для них он был новым Моисеем и Воплощением самой Истины, отнюдь не только «научной», но как раз «самой». Говорить о Ньютоне в свете симптоматологии, значит исходить именно из этой «доксы»; Ньютон-творец математической физики оказывается частным случаем Ньютона-жизнетворца; речь идет о едином стиле жизни,
415 В передаче Лас-Каза: «Les divers objets et les diverses affaires se trouvaient casés dans sa tête comme ils eussent pu l’être dans un armoire. „Quand je veux interrompre une affaire, disait-il, je ferme son tiroir, et j’ouvre celui d’un autre... Veux-je dormir, je ferme tous les tiroirs et me voilà au sommeil“...» («Различные предметы и дела размещены в его голове, как они могли бы быть расположены в шкапе: „Когда я хочу покончить с каким-то делом, — говорил он, — я закрываю его ящик и открываю другой... Если я хочу заснуть, я закрываю все ящики и моментально засыпаю“…»). Las Cases, Le Mémorial de Sainte Hélène, Paris, 1935, t. 2, p. 329. В будущем бреде Дали оригинальности хватало лишь на то, чтобы заменить Наполеона Венерой.
метастаз которой не избежал в той или иной мере ни один жизненный срез; историк мысли не ошибется, фиксируя здесь некое гравитационное поле социокультурных и психологических характеристик эпохи. Остановить эту «махину», перемалывающую всё встречное, было уже невозможно; нужно было бежать от нее в отбрасываемые ею тени «природы» à la Руссо, мутной мистики ощущений, слащавых приторностей «иррационализма»; иррационализм — повторим это — был не противостоянием рационализму, а желаемым эффектом чисто рационалистического оболванивания, рационализмом наизнанку, неким вывернутым нутром картезианского функционера, дополняющего «Рассуждение о методе» приступами сартровской «Тошноты», — именно: блевотиной рационализма, которой усилиями философских компиляторов довелось прослыть «оппозицией». Мошенничество набирало темп; тщась во что бы то ни стало переиграть «понимание», рационализм провоцировал фокус самоотвращения, играя на пару с иррационализмом и дурача сознание: здесь — идеей «прогресса», там — мистическими «невыразимостями», здесь — «кнутом» познания, там — «пряником» морали. Все они как-то и по-своему компенсировали нанесенный ими ущерб; обворованный в познании «чистый разум» одерживал моральные победы в «разуме практическом»; звучало возвышенно: «верь в то, чего не можешь познать» — Абеляр из XII века задохнулся бы в такой атмосфере.
Он и в самом деле задыхался; этого не следует упускать из виду, если мы хотим понять земную миссию таких людей, как Лейбниц и Гёте. Лейбниц — величайший «энигм» мысли Нового времени — младший современник и поклонник Паскаля: поклонник во всем, кроме безумия и надрыва; поразительна в нем эта мимикрия, обеспечившая ему, до мозга костей «не-нашему», столь знатное место на почетной доске передовиков рационализма. Представьте себе здорового душой и телом Паскаля, Паскаля, изобретающего-таки счисление бесконечно-малых, но отнюдь не в ущерб «вечному молчанию»,
Паскаля, наконец, соответствующего собственному идеалу: «его невозможно угадать». Угадать Паскаля не представляло сложности; позднее дитя иррелигиозной эпохи, изживающее богобоязненные реминисценции прошлой жизни, он искал мученичества; его отказ от математики не в последнюю очередь вызревал из рокота обманутых надежд: хотел быть мучеником, стал математиком; математика сулила что угодно, кроме мученичества. Есть что-то романтически-галльское, в глубоком срезе обиженно-детское в этом честнейшем из людей, поломавшем в себе «Божьей милостью» математика и отдавшем себя на милость… «психиатров»; случай Лейбница диаметрально иной, но что роднит его с Паскалем — при всей угаданности того и неразгаданности этого, — так это (я заранее предупреждаю внезапность парадокса) отказ от математики, причем в масштабах, по сравнению с которыми паскалевский отказ выглядит всё еще просто личной драмой. Он преодолевал ее активнейшим приятьем; ничто не характеризует гений Лейбница лучше, чем эта открытость всему, в первую очередь, рационалистической эпистеме, но нет и более ложного способа, чем толковать ее в примиренческой тональности; формула Лейбница исчерпана изумительной строкой гётевского «Эпименида»: «Nachgiebigkeit bei grossem Willen», да, «податливость при большой воле»; в этой формуле — прямой намек на тайну его духовной сословности: он — манихей математики в точке, где она обернулась злом, и значит, не отказник во внешнем смысле слова, не романтический драчун с перчаткой вызова, ни тем более староколенный «ностальгик» по утраченному времени, а квалифицированный адепт зла, борющийся с ним путем вбирания его в себя и трансформации его в добро силами индивидуального гнозиса. Рационалистическая математика, обреченная на жесточайший саботаж в Паскале, празднует в Лейбнице неслыханный триумф; он не просто вбирал ее в себя, а сотворял ее в размерах, рассчитанных на грузоподъемность более чем
двухсотлетнего будущего, — неисправимейший платоник, рыцарь до гроба прежней, той, исчезающей математики, он спасает ее не там, где спасти ее уже невозможно, а в акте добровольного распятия ее в себе; формалист до формализма, логицист до логицизма и вместе с тем сама мистерия математики, катализатор ее потенций, ее прогрессирующей «болезни-к-смерти», творец первой математической антиутопии, доводящий ее в себе до кошмарного совершенства логической безжизненности и актом магической воли оживляющий ее в саму жизнь, в новую реинкарнацию ее платонической энтелехии: «Моя метафизика — это моя математика» (из письма к Лопиталю от 27 декабря 1704 года) или: «Существует исчисление более важное, чем выкладки арифметики и геометрии, исчисление, которое связано с анализом идей» («Ответ на размышления Бейля»). Это и значит: отказ от математики путем ее интенсификации и доведения до совершенства, совсем по будущей формуле Шеллинга: «Форма может быть уничтожена лишь тогда, когда достигнуто ее совершенство»;416 математический формализм Лейбница и есть не что иное, как самоприведение к духовности через радикальную интенсификацию мертворожденного рассудка; числовой вакуум Декарта оттого и всасывал в себя грубейший механицизм, что не до конца претерпел формалистическую чистку; Лейбниц очистил математику до оснований, до анамнесиса, до опознания себя в «жизни Богов».
Столкновение с Ньютоном было неизбежным; речь шла не просто о двух различных мировоззрениях, а о борьбе за мировоззрение, сообразное человеку; математика в Ньютоне уже «благодетельное иго разума», уже не «Я», а «мы» (в будущем замятинском смысле), уже провозвестие «бравого нового мира»: «Если они не поймут, что мы несем им математически безошибочное счастье, наш долг заставить их быть счастливыми» (Е. Замятин,
416 Шеллинг, Сочинения в двух томах, т. 2, М., 1989, с. 64.
«Мы»); ньютоновский человек — homo Newtoni — Д-503, строитель «Интеграла», функция «при» и «от» своей математической заведенности, анонимный выпускник Гондишапура и всё еще «раб» в штате «научного работника» с честолюбием, не простирающимся дальше «логарифмической линейки». Говорят: аргументы Лейбница против абсолютного пространства, абсолютного времени и дальнодействующих сил не опровергают механику Ньютона, так как не обнаруживают в ней внутренних противоречий;417 они и в самом деле не опровергают ее — это было бы равносильно опровержению трупа, — они предостерегают против нее, использующей мощный математический аппарат в целях абсолютного подчинения мира, который в руках математика уже не отличается от «посоха в руке старца» (припомним: «cadaver essent»)418. Характерно, что сразу после Лейбница в самом зените холодного ньютоновского солнца конфликт вспыхивает с новой неслыханной силой, где «универсальной гильдии» математиков противостоит одиноко-универсальный гений Вольфганга Гёте. Антиматематизм Гёте, ставший притчей во языцех историко-исследовательского «единодушия», еще раз — не художественно-созерцательная альтернатива математическому естествознанию, а орган восприятия, иначе, самая надежная вакцина от вируса «машиноравности». Испытываешь почти физическую боль, видя, как владеющие материалом и почтенные специалисты тщатся во что бы то ни стало замазать конфликт демаркационной чертой между правотой «физики» и правотой «лирики»; он-де смотрел на Ньютона «нефизическим» взором, и оттого ярость его выглядит досадным недоразумением… Но он смотрел на Ньютона как
417 Так Вильгельм Крампф в комментарии к статье Кассирера «Ньютон и Лейбниц», ук. соч., с. 190.
418 Ср. цитированное выше правило Пуанкаре: «Сгибать природу так и этак, покуда она не приноровится к требованиям человеческого рассудка». Это чистейший естественнонаучный иезуитизм.
на насильника;419 человеческая норма обязывает к активному вмешательству в случае насилия над конкретной жизнью; никому и в голову не придет выяснять «имманентность» этого вмешательства там, где речь идет о спасении жизни; отчего же эта профессиональная болтовня в случае насилия не над отдельной жизнью, а жизнью как таковой? отчего отказывать, скажем, «свету» или «метаморфозу» в том, в чем не может быть отказано «частному лицу»: в праве на защиту перед лицом смертельной опасности? Еще каких-нибудь четверть века назад вопрос этот с легкостью зачислили бы в разряд «беллетристики»; теперь ему самое время (ибо просрочены все сроки) занять центральное место в «экологической» тематике, где и сама «логика» становится уже «экологикой», и если сегодня находятся всё еще «интеллектуалы», оценивающие неопровержимость научной теории отсутствием внутренней противоречивости, то едва ли можно будет уловить хоть признак противоречия в таком очевиднейшем логическом «коане» как: «Завтра не будет завтра».
Дальнейшие судьбы математики и с нею уже всех равняющихся на нее естественнонаучных (и гуманитарных!) дисциплин — история прогрессирующего вырождения «гнозиса» в «аппарат», «мистерии» в «совокупность формул»;420 дезонтологизация, впервые намеченная Декартом, не могла уже обернуться не чем иным, как «обессмысливанием математики в технизации»421. Из всех
419 Отсылаю во избежание повторений к своим книгам: «Философское мировоззрение Гёте» и «Гёте».
420 Именно так определит впоследствии математику один из ее «корифеев». См. Д. Гильберт, Основания геометрии, М.-Л., 1948, с. 366.
421 Формулировка принадлежит Гуссерлю. Ср.: «Оперируют буквами, знаками соединения и отношения (+, х, = и т. д.), следуя правилам игры их координации, способу, который ни в чем существенном не отличается от игры в карты или в шахматы. Первоначальная мысль, осмысливающая, собственно говоря, этот технический процесс и придающая истинность его точным результатам... здесь исключена». E. Husserl, Die Krisis der europäischen Wissenschaften..., S. 46.
пактов, подписанных Фаустом с «отцом лжи», этот был наиболее роковым и чреватым самыми губительными последствиями; Европа, а вместе с нею и планета, погружались в полосу бессмысленных научных оргий. Невозможно без содрогания смотреть на эту повальную, из поколения в поколение свершающуюся ампутацию личного ума и личной сознательности и трансплантацию в некогда «умное место» коллективного автомата, производящего свои операции в месте уже вконец пустом. Какой-то дьявольской иронией прозвучит в недалеком будущем скандал, связанный с «кризисом оснований»; выяснится, что «хрустальный дворец» науки воздвигался на… проваливающейся почве; выяснится, что математика, играющая по отношению ко всей науке роль гаммельнского крысолова, сама бредет вслепую; «математика, — так будет выглядеть эта респектабельная нелепость в оценке выдающегося эксперта, — может быть определена как доктрина, в которой мы никогда не знаем, ни о чем мы говорим, ни то, верно ли то, что мы говорим»;422 но разве не было это очевидностью уще у Декарта, признававшегося, что он не знает ничего более пустого, чем числа! Так еще в начале XVII века, но так же и в начале ХХ-го; автомат тем временем продолжал и продолжает работать. Какое ему дело до оснований; основания — это мысль, а мысль — это… головная боль423. Вместо мысли фигурирует технический инструктаж: «Я определяю какие-то знаки и даю правила их комбинирования, вот и всё»424. «Вот и всё» прочитывается здесь как:
422 Б. Рассел, Новейшие работы о началах математики. «Новые идеи в математике», т. 1, СПб., 1913, с. 83.
423 Я не преувеличиваю: так именно выражается один математик (Эберхард): «Исчисляют (известно, что тут все в порядке), но не размышляют (от этого бывает мигрень)». См. O. Costa de Beauregard, Cosmos et conscience. «Science et conscience. Les deux lectures de l’Univers», Paris, 1980, p. 68.
424 «Формалист» в книге А. Гейтинга «Интуиционизм», М., 1965, с. 15.
«будь что будет», а сбыться может «всё» — мы знаем уже, что и сказкам в этом беспримерном математическом разгуле дано делаться «черной былью»; но поистине, надо быть покинутым всеми гениями душевного здоровья, чтобы с разинутым ртом внимать этим прикидывающимся зрячими «слепым вождям слепых». Представьте себе шифр мира в голове, предрасположенной к мигрени; мигрень — это мысль в голове, отученной мыслить; нет ничего более отучивающего мыслить, внушающего большее недоверие к мысли, чем математика, которая давно уже перестала быть собою, уйдя без остатка в «совокупность формул», в «правила комбинирования», в технические навыки, машинально функционирующие в «научном сотруднике» («ведущем», но неизвестно куда) безотносительно к его индивидуальному сознанию. Воистину книга природы написана на математическом языке, но как же читает ее математика? Поостережемся от выводов; «кретин» философа Локка, заполняемый «знаниями» ровно в том объеме, каковой необходим для аттестации «научного сотрудника», не догадывался, очевидно, что можно будет заключить весь этот объем в превентивные феноменологические «скобки» и обнаружить ситуацию «в чем мать родила»; ну, что бы мы сказали об «ученом муже», который следующим образом объяснял бы гамлетовский монолог или предсмертную исповедь Вертера: это подлежащее, а это вот предикатив наречно-прилагательного типа; двоеточие могло бы быть заменено тире, а точка с запятой ничем заменена быть не может! Не надо улыбаться; лучше замените слова математическими знаками, и курьез моментально обернется серьезной научной публикацией. Вот пример: приведение к абсурду математически одурманенной «лингвистики текста». Некто нелингвист, читающий, скажем, следующие два предложения: «Г-н Соссюрин живет в городе Урюпинск. Иногда он наезжает в Москву», без затруднений понимает, о чем идет речь. Совсем иначе обстоит дело с лингвистом,
который защищает трехсотстраничную докторскую диссертацию, исследуя проблему: «что (лингвистически) дает нам право соотнести „он“ второго предложения с названным „господином“ первого?» — Природа? Но кто с ней считается? Достаточно и того, что она «сознается» в чем-угодно; судопроизводство европейской науки и в мыслях не допускало «презумпции невиновности»; познание природы всегда совпадало с «показаниями» природы. Всё зависело от «сценария»: в сценарии Ньютона пространство было трехмерным эвклидовым «вместилищем» с телами и частицами, имеющими траектории; сценарий Лагранжа разыгрывался в многомерном конфигурационном пространстве; в сценарии Гамильтона речь шла уже о фазовом пространстве, слагающемся из пространства импульсов и координатного пространства; пространство в сценарии квантовой механики ничем не отличалось уже от пространства Овидиевых «Метаморфоз». Главное, сгибать природу так и этак; великий «Пан» предстанет в любом обличии: «корпускулы» или «волны», а если угодно, тем и другим зараз; один остроумный француз («специалист») проболтался как-то насчет своих научных занятий, выдав общую профессиональную тайну: «Мы судим о свойствах частиц аналогично тому, как если бы мы вошли в комнату и, ощутив аромат, заключили, что здесь была молодая и красивая женщина». Он мог бы вполне воскликнуть вслед за своим коллегой: «вот и всё». «Всё», по крайней мере, для головы, гостеприимной к мигрени, но отнюдь не для самой «математики», автономно делающей свое дело в голове, которая и понятия не имеет о том, что в ней происходит, как если бы речь шла о сознании, включившем некий математический «автопилот» и заполняющем свой эмпирический досуг решением «кроссвордов». Профессиональная тайна выдана и здесь; во всяком случае трудно придать какой-либо иной смысл великолепной проговорке Ланжевена: «Тензорное исчисление лучше знает физику, чем сам
физик»425. «Тензорное исчисление», добавим, еще и не то знает; остается и нам догадаться, по крайней мере, что правила комбинирования, единственно доступные нам в этой фатальной игре, допускают поверх всяческих прочих комбинаций «научно-технического прогресса» еще и «известную комбинацию» и что негоже нормальным людям, ускоряющим в меру своих математических способностей осуществление этой комбинации, прикидываться серьезными и серьезно обсуждать вопрос о внутренней непротиворечивости вот-вот вырисовывающейся уже в планетарных масштабах «фиги под нос».
425 Кажется, Башляр, цитирующий эти слова, склонен был обойти невниманием их поразительный смысл, хотя сам он здесь же подтверждает его в признании: «Математическое выражение только одно и позволяет мыслить феномен». Г. Башляр, Новый научный дух. «Новый рационализм», М., 1987, с. 66. Еще одно «попадающее» свидетельство Пуанкаре: «Геометра можно было бы заменить „логической машиной“, выдуманной Стенли Джевонсом. Или, если угодно, можно было бы выдумать машину, в которую через один конец были бы введены аксиомы, а в другом конце ее были бы собраны теоремы, наподобие той легендарной машины в Чикаго, в которую вкладывают живых поросят и из которой извлекают окорока и сосиски. Математик, как и эта машина, отнюдь не должен понимать, что он делает». А. Пуанкаре, Наука и метод. «О науке», М., 1983, с. 371.